Veiligheid in het verkeer

NASK1/V/1 De kandidaat kan
1 berekeningen maken en redeneringen uitvoeren waarbij natuurkundige begrippen en formules worden toegepast in situaties van verkeer en veiligheid:

begrippen	contexten ten minste:
snelheid vertraging/versnelling kracht arbeid bewegingsenergie zwaarte-energie vermogen	veiligheidsgordel airbag valhelm kreukelzone kooiconstructie hoofdsteun

2 uit bronnen over bewegingen of botsingen, gegevens verzamelen en verwerken:

bronnen	verwerkingsactiviteit
foto videoregistratie computersimulatie gegevensbestand internetpagina applet tekening resultaten van proeven	meten videometen ontwerpen berekenen beredeneren selecteren tekenen uitlezen

formules:

s = v × t
a = Δv / Δt
F = m × a
W = F × s
E_bew = ½ × m × v²
E_z = m × g × h
P = E / t

Eenparige snelheid

Een vliegtuig vliegt twee uur lang met een snelheid van 800 km/h. Hoeveel km heeft het vliegtuig dan afgelegd?
Je weet natuurlijk dat het vliegtuig dan 1600 km heeft gevlogen. Je hebt bedacht dat het vliegtuig elk uur 800 km aflegt, dus in twee uur is dat 1600 km.
Je hebt dus de snelheid x de tijd gedaan om de afstand uit te rekenen.
In een formule:

afstand = snelheid x tijd

Voorbeeld 1:

Een vliegtuig vliegt twee uur lang met een snelheid van 800 km/h. Hoeveel km heeft het vliegtuig dan afgelegd?
gegeven:	v = 800 km/h; t = 2 uur
gevraagd:	s
formule:	s = v * t
berekening:	s = 800 * 2
antwoord:	s = 1600 km

Als je de afstand en de tijd weet, kun je ook de (gemiddelde) snelheid berekenen:

Bekijk de video over gemiddelde snelheid:

Voorbeeld 2:

Ron en Rob maken een fietstocht van 5 uur. Zij hebben dan een afstand van 80 km afgelegd. Bereken hun gemiddelde snelheid.
gegeven:	t = 5 uur; s = 80 km
gevraagd:	v_gem
formule:	s = v_gem * t v_gem = s / t
berekening:	v_gem = 80 / 5
antwoord:	v_gem = 16 km/h

Als je de gemiddelde snelheid en de afstand weet, kun je de tijd uitrekenen:

Voorbeeld 3:

Ron en Rob maken weer een fietstocht van 80 km. Zij hebben dan een gemiddelde snelheid van 20 km/h. Bereken hoeveel uur die fietstocht duurde.
gegeven:	v_gem = 20 km/h; s = 80 km
gevraagd:	t
formule:	s = v_gem * t t = s / v_gem
berekening:	t = 80 / 20
antwoord:	t = 4 h

Van km/h naar m/s en andersom

We hebben de snelheid telkens in de eenheid km/h genoteerd. Vaak wil je de snelheid in m/s weten.
Je kunt km/h omrekenen in m/s.
Voorbeeld:
Een brommer rijdt met een snelheid van 36 km/h. Hoeveel m/s is dat?
36 km/h = 36 000 m/h (want een km = 1000 m)
Een uur heeft 3600 seconden. De snelheid is dus 36 000 meter in 3600 seconden.
Dat is 36 000 / 3600 = 10 m/s.
Dus 36 km/h = 10 m/s. Het getal bij km/h is dus 3,6 keer zo groot als het getal bij m/s.
Om km/h te veranderen in m/s moet je dus delen door 3,6.
Andersom, om m/s te veranderen in km/h, moet je vermenigvuldigen met 3,6.

Voorbeeld 4:

Een fietser heeft een snelheid van 14,4 km/h. Bereken de snelheid in m/s.
gegeven:	v = 14,4 km/h
gevraagd:	v in m/s
berekening:	14,4 / 3,6
antwoord:	v = 4 m/s

Voorbeeld 5:

Een auto rijdt met een snelheid van 25 m/s. Bereken de snelheid in km/h.
gegeven:	v = 25 m/s
gevraagd:	v in km/h
berekening:	25 * 3,6
antwoord:	v = 90 km/h

Maak nu deze oefenopgaven.
Werk telkens met

gegeven

gevraagd

formule

berekening

antwoord met juiste eenheid

Oefenopgaven over snelheid met uitwerkingen.

Eenparige versnelling

De snelheid kan veranderen. Een auto die weg rijdt, krijgt een steeds grotere snelheid. Als de snelheid steeds toeneemt, noem je dat een versnelling.
Voorbeeld:
Een fietser rijdt met een snelheid van 2 m/s. Hij gaat sneller rijden en noteert na elke seconde zijn snelheid.
Het moment dat hij begint met meten, noemt hij t = 0.
Hij noteert:

op t = 0 s is de snelheid 2,0 m/s
op t = 1 s is de snelheid 2,3 m/s
op t = 2 s is de snelheid 2,6 m/s
op t = 3 s is de snelheid 2,9 m/s

De fietser ziet dat de snelheid elke seconde 0,3 m/s groter wordt. De versnelling is de verandering van snelheid per seconde.
Hij zegt: "De versnelling is 0,3 meter per seconde per seconde".
De eenheid van versnelling is meter per seconde-kwadraat (m/s²).

Je kunt zelf uitrekenen wat de snelheid van de fietser na 10 seconden is. Hij begon met 2 m/s en er is dan 10 keer 0,3 m/s bijgekomen.
Na tien seconden is de snelheid dus 2 m/s (want daar begon hij al mee) + 0,3 x 10.
Dat is 2 + 3 = 5 m/s.

Om de snelheid na een bepaald aantal seconden te berekenen, neem je dus de snelheid waarmee je begint en je telt daar de versnelling keer het aantal seconden bij op.

eindsnelheid = beginsnelheid + versnelling * tijd

In formule:

Voorbeeld 6:

Bereken met de formule hoe groot de snelheid van de fietser is als hij de versnelling van 0,3 m/s² 15 seconden kan volhouden. Geef je antwoord in m/s en in km/h.
gegeven:	t = 15 s; v₀ = 2 m/s<; a = 0,3 m/s²
gevraagd:	v_t (in m/s en km/h)
formule:	v_t = v₀ + a * t
berekening:	v_t = 2 + 0,3 * 15 v_t = 2 + 4,5
antwoord:	v_t = 6,5 m/s Dat is 6,5 * 3,6 = 23,4 km/h

Voorbeeld 7:

Een auto heeft een snelheid van 18 km/h. Na 20 seconden is de snelheid 54 km/h geworden. Bereken de versnelling.
gegeven:	t = 20 s; v₀ = 18 km/h; v_t = 54 km/h
gevraagd:	a
formule:	v_t = v₀ + a * t
berekening:	Eerst moet je km/h omrekenen naar m/s: v₀ = 18 / 3,6 = 5 m/s v_t = 54 / 3,6 = 15 m/s 15 = 5 + a * 20 a * 20 = 10 a = 10 / 20
antwoord:	a = 0,5 m/s²

Kracht en versnelling

Om een voorwerp een andere snelheid te geven, is een kracht nodig.
Hoe groter de massa van het voorwerp, hoe meer kracht er nodig is om de snelheid te veranderen.
Hoe groter de verandering van snelheid (versnelling), hoe meer kracht er nodig is.

kracht = massa x versnelling

Voorbeeld 8:

Een fietser heeft met zijn fiets een totale massa van 90 kg. De fietser wil een versnelling van 2 m/s² krijgen. Bereken de kracht die hiervoor nodig is.
gegeven:	m = 90 kg; a = 2 m/s²
gevraagd:	F
formule:	F = m * a
berekening:	F = 90 * 2
antwoord:	F = 180 N

Arbeid

Om een voorwerp te verplaatsen is een energie, arbeid nodig.
Hoe meer kracht er nodig is, hoe meer arbeid je moet verrichten.
Hoe groter de afstand waarover het voorwerp wordt verplaatst, hoe meer arbeid er nodig is.

arbeid = kracht * afstand

Voorbeeld 9:

Een fietser heeft een lekke band en moet zijn fiets naar huis duwen. Daarvoor is een kracht van 15 N nodig. De afstand naar huis is nog 3 kilometer. Bereken de arbeid die de fietser moet verrichten.
gegeven:	F = 15 N; s = 3 km
gevraagd:	W
formule:	W = F * s
berekening:	Je moet de afstand omrekenen naar meter: 3 km = 3000 m W = 15 * 3000
antwoord:	W = 45 000 J = 45 kJ

Oefenopgaven over versnelling, kracht en arbeid.

Dezelfde oefenopgaven met uitwerkingen.

Vallen

Elk voorwerp wordt door de aarde aangetrokken. Die aantrekkingskracht zorgt er voor dat het voorwerp naar de aarde valt.
Valt een zwaar voorwerp sneller dan een licht voorwerp?
Bekijk de video voor het antwoord.

Vallen in een vacuumruimte

Programme website: http://www.bbc.co.uk/programmes/p0276q28
Brian Cox bezoekt de grootste vacuumkamer ter wereld, NASA�s Space Power Facility in Ohio, om te zien wat er gebeurt als een bowlingbal en een veer in vacuum vallen.

Aan het eind van de laatste maanwandeling door astronauten van de Apollo 15 laat Commander Davis Scott een hamer (m = 1,32 kg) en een vogelveer ( m = 0,03 kg) gelijktijdig vallen. De zware hamer en de lichte veer vallen even snel en raken tegelijk het maanoppervlak.

De versnelling die een vallend voorwerp op aarde krijgt, is 9,8 m/s². Je mag dit afronden naar 10 m/s².
De afkorting van versnelling is a. Voor de versnelling die een voorwerp door de aantrekkingskracht van de aarde krijgt (de valversnelling) gebruik je de afkorting g.
Op aarde geldt: g = 10 m/s².

Je kunt de kracht die de aarde op een voorwerp uitoefent (de zwaartekracht) berekenen:

zwaartekracht = massa * valversnelling F_Z = m * g

Voorbeeld 10:

Een hamer heeft een massa van 1,32 kg. Bereken de kracht waarmee de aarde de hamer aantrekt.
gegeven:	m = 1,32 kg
gevraagd:	F_Z
formule:	F_Z = m * g
berekening:	F_Z = 1,32 * 10
antwoord:	F_Z = 13,2 N

Voorbeeld 11:

Iemand staat op een hoge toren en laat een steen vallen. De beginsnelheid is 0 m/s. De val duurt precies 3 seconden. Bereken de snelheid waarmee de steen de grond raakt.
gegeven:	v₀ = 0 m/s; g = 10 m/s²; t = 3 s
gevraagd:	v_t
formule:	v_t = v₀ + g * t
berekening:	v_t = 0 + 10 * 3
antwoord:	v_t = 30 m/s

Voorbeeld 12:

Bereken de gemiddelde snelheid waarmee de steen uit het vorige voorbeeld viel.
gegeven:	v₀ = 0 m/s; v_t = 30 m/s
gevraagd:	v_gem
formule:	v_gem = (v₀ + v_t) / 2
berekening:	v_gem = (0 + 30) / 2
antwoord:	v_gem = 15 m/s

Voorbeeld 13:

Bereken met de gegevens uit de vorige voorbeelden van welke hoogte de steen is gevallen. (Dus: bereken de afstand die de steen heeft afgelegd.)
gegeven:	v_gem = 15 m/s; t = 3 s
gevraagd:	s
formule:	s = v_gem * t
berekening:	s = 15 * 3
antwoord:	s = 45 m de hoogte is dus 45 m.

Oefenopgaven energie en snelheid

Oefenopgaven energie en snelheid met uitwerkingen

Oefenopgaven energie en snelheid, tweede serie

Oefenopgaven energie en snelheid, tweede serie met uitwerkingen

Oefenopgaven over veiligheid in het verkeer, moeilijk en gemakkelijk door elkaar.